Article : cadre principal

The K₇ Framework : relations topologiques conditionnelles pour les paramètres du Modèle Standard à partir de l’holonomie G₂ et de la structure E₈×E₈ (v3.5)

Brieuc de La Fournière (2026)

PDF (principal, 47 pp.) DOI : 10.5281/zenodo.21296168 Markdown

Articles compagnons (Zenodo) : A : G₂ certifié · B : spectral · C : K3 NK · D : note analytique Donaldson · E : adiabatique branché de rang 1 · archive v3.4 · archive v3.3

Résumé

Cadre proposant que les paramètres sans dimension du Modèle Standard émergent comme invariants topologiques d’une variété K₇ à holonomie G₂ de dimension 7 avec nombres de Betti (b₂=21, b₃=77) couplée à une structure de jauge E₈×E₈. La v3.5 catalogue 95 observables (33 relations Type I à cible exacte) avec un écart moyen de 0,99 % sur Type I (NuFIT 6.1 / PDG 2024 / Planck 2018 / CODATA 2022) ; 140 conjonctions certifiées en Lean 4 avec 15 axiomes (4 principaux + 11 d’arithmétique d’intervalle). DUNE testera le critère de falsification δ_CP = 197°.

Résultats clés

Observable Formule K₇ Valeur Exp. Écart
sin² θ_W b₂/(b₃+dim(G₂)) 3/13 0,2312 0,19 %
N_gen rang(E₈)−Weyl 3 3 exact
Q_Koide dim(G₂)/b₂ 2/3 0,6667 0,001 %
α_s(M_Z) √2/12 0,1179 0,1179 0,04 %
δ_CP 7×14+99 197° 207°-212° (NuFIT 6.1) ~1σ
m_τ/m_e 7+10×248+10×99 3477 3477,2 0,004 %
n_s ζ(11)/ζ(5) 0,9649 0,9649 0,004 %

Global : 33 relations Type I, 0,99 % d’écart moyen ; Type II 0,17 % ; Type III 3,44 % ; 11 exactes (< 0,01 %), 53 sous 1 %

Structure des sections

  1. Introduction : problème des paramètres, contexte contemporain, vue d’ensemble du cadre
  2. Cadre mathématique : octonions, E₈×E₈, hypothèse K₇, structure G₂
  3. Méthodologie et statut épistémique : principe de dérivation, ce qui est revendiqué vs non revendiqué
  4. Dérivation des 33 prédictions : secteurs jauge, leptonique, des quarks, neutrinos, Higgs, cosmologique
  5. Vérification formelle et statistiques : Lean 4 (290+ théorèmes), unicité parmi 192 349 alternatives
  6. Programme de la métrique G₂ : construction d’atlas PINN, résultats de qualité métrique
  7. Prédictions falsifiables, δ_CP via DUNE, bornes de quatrième génération
  8. Discussion : connexions M-théorie, comparaison avec d’autres approches, limitations
  9. Conclusion

Validation statistique

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